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第一次提出电磁理论「第一个提出经得住长期考验的电磁数学理论的人是苏格兰人」

来源：TVB影视大全人气：400更新：2023-04-13 08:07:17

rrrrr r rrrr 第1章数学为我们驱散乌云rr

那些时常困扰古代哲人，

并且让各学派陷入毫无意义的无端辩论的事物，

现在就在我们眼前。这都要归功于数学，是它驱散了乌云。

——埃德蒙·哈雷，对牛顿及其《原理》一书的赞颂，1687

爱因斯坦对自己的成就非常谦虚。他知道自己在科学史上地位甚高，但也很清楚自己的这些成就是站在巨人的肩膀上取得的。而这些巨人中肩膀最宽的就是英国人艾萨克·牛顿。在牛顿逝世两个世纪后，爱因斯坦这样写道：“这位才华横溢的天才奠定了西方思想、研究和实践的发展路线。这项成就前无古人，后无来者。”[1]爱因斯坦后来还评论说，牛顿最辉煌的成就之一是“首创了一套全面、可行的理论物理学体系”。[2]

牛顿从没有提及“物理学家”“科学家”这样的字眼——这两个词是在他去世100多年后才出现的。[3]相反，他认为自己首先是上帝之子，然后才是数学家和自然哲学家，他的工作是通过结合理论与实验，从理性的角度理解上帝创造的万物。牛顿于1687年出版了《原理》一书，在这本书中他首次公开阐明了自己研究的自然哲学的数学方法。这部分为三卷的著作很快就让牛顿声名大噪，并且奠定了他启蒙运动奠基人之一的地位。在这版《原理》的序言中，牛顿明确表示，自己提出的这一体系的重要性不亚于“一种新的哲学推理模式”。[4]

牛顿拒绝使用被几乎所有同时代人都认可的最好的工作方式。当时，牛顿的同行们热衷于寻找能够解释大自然运作方式的各类机制，他们把大自然看成一件需要拆解的庞大的钟表装置。而牛顿则把研究重心放在了地球及宇宙中物质的运动上，他可以运用数学精确描述这部分上帝造物。最重要的是，他坚持认为，检验理论的唯一标准就是考察它对现实世界中最精确的观测结果给出的解释有多么准确。如果理论预测与实验结果在允许的误差范围内不吻合，那么就应该修正这个理论，或者用更好的理论代替。如今，这一切都听上去理所当然，但在牛顿那个时代，这还是个激进的观点。[5]

《原理》一书出版时，牛顿44岁，是剑桥大学三一学院的一名教授，过着平静的单身生活。如今，站在他当时的住所里，可以俯瞰一排商店，其中就包括赫弗尔书店。[6]在《原理》一书出版约20年前，剑桥大学任命他为卢卡斯数学教授，尽管他此前并没有发表过数学方面的文章。数学只是牛顿的兴趣之一——此前，他在剑桥大学最知名的成就是设计并制造了一种新型望远镜，这体现了他卓越的实操能力。

作为一名虔诚而冷静的新教徒，牛顿认为自己就是为诠释上帝在创世中扮演的角色而生的。他决心摆脱那些腐化的基督教教义，这些教义只不过是堕落、腐败的牧师和其他利用大众对偶像的盲目崇拜、迷信来牟利的人捏造出来的。[7]为了达成这个目标并完成其他工作，牛顿投入了常人难以想象的巨大精力。他对这些工作极度专注，甚至会因此而废寝忘食。[8]对这位敏感而多疑的学者来说，生活绝不是开玩笑——他的脸上偶尔会展露出微笑，但人们甚少听到他放声大笑。[9]

受牛顿之邀造访他住所的熟人本就不多，能够认识到牛顿才能的专家就更是凤毛麟角。牛顿并不热衷于分享自己取得的新知识，他曾经表示，并不希望自己的这些“涂鸦”被“印刷出版”——他对当时相对较为新潮的印刷出版文化并不感兴趣。[10]化学家弗朗西斯·维加尼（Francis Vigani）曾是牛顿的密友之一。有一次，他向这位伟大的思想家讲述了一个关于修女的“下流故事”。之后，他就发现牛顿与他断绝了联系，这让维加尼相当失落。[11]

牛顿对自然哲学的新构想并不是凭空出现的，而是数十年精心思索与细致研究的成果。在《原理》一书的开卷语中，牛顿感谢了以下两类人对这本书的贡献：一是古希腊人，他们早在一千多年前就把重心放在了诠释运动现象上；二是牛顿那个时代的思想者，他们“将自然现象归结为数学定律”。[12]要想理解牛顿成就的背景，简要回顾一下这两类人的影响会大有助益。我们就从古希腊人的贡献开始，是他们教会了欧洲人“思考”这门艺术。

古希腊人最接近现代意义的...

亚里士多德的研究范围甚广——从宇宙学到动物学，从诗歌到伦理，这也许使他成为有史以来研究自然的最有影响力的思想家。他认为，自然世界可以用普遍原理来描述，而这些普遍原理表达了能够影响事物的各类变化（比如事物形状、颜色、大小以及运动状态的改变）出现的深层原因。亚里士多德在科学方面的文章，包括他的著作《物理学》（Physica），在大多数现代读者看来都有些奇怪，部分原因是他试图通过纯粹的推理去理解这个世界，虽然这些推理也有细致的观察作为支撑。

亚里士多德世界观的一大特点是，他的体系中根本没有数学的位置。例如，他拒绝使用算术和几何学方法。要知道，当他开始思考科学问题时，这两门学科已经有几千年的基础了。算术和几何学这两个数学分支都是以人类经验为基础，由思想家发展起来的。这些思想家迈出了从对现实世界的观察转变到对一般抽象规则的归纳的关键一步。举个例子，当人类第一次将两根棍子、两匹狼、两根手指这样的概念概括成数字2这个抽象概念，而不用再与任何具体对象联系在一起时，算术中最基本的元素就出现了。尽管我们现在很难确定这项成就最早出现在什么时候，但这个抽象化的认识影响深远。几何学（空间中点、线与角之间的关系）的起源时间倒是比较容易追溯：在公元前3000年左右。当时，古巴比伦人和古印度河流域的人们开始研究陆地、海洋与天空。然而，在亚里士多德的眼中，科学这门学科里并没有数学的一席之地。他认为，“数学方法并不是一种自然科学方法”。[14]

亚里士多德对数学的排斥态度与他的老师柏拉图以及另一位著名古希腊人毕达哥拉斯的哲学理念背道而驰。（毕达哥拉斯这个人或许根本就不存在，他的各类成就有可能是其他人的工作。）毕达哥拉斯学派致力于对算术、几何、音乐和天文的研究，他们认为整数非常重要。举个例子，毕达哥拉斯学派非常擅长解释音乐和声与几何物体之间的关系，这让他们相信，要想从本质上理解宇宙的运作方式，整数是必不可少的关键所在。

柏拉图认为数学是哲学的基础，并且确信几何学是通向理解世界运作方式之门的钥匙。对柏拉图来说，我们周遭世界的复杂现实，在某种意义上是抽象的数学世界中独立存在的完美数学对象的投影。在那个世界中，二维形状和其他几何对象是完美的——点无限小，线无限直，平面无限平，等等。例如，他会把大致呈方形的桌面看成一个完美正方形的“影子”，这个完美正方形无限薄，构成它的线无限直并且以无限精确的90°角相交。这样完美的数学对象在现实世界中是不可能存在的，但这是现代数学家所称的柏拉图世界的一大特征。在他们看来，柏拉图的世界与我们周遭的世界一样真实。

亚里士多德逝世不到25年，古希腊思想家欧几里得就为数学思想引入了严格的新标准。在他的十三卷本巨著《几何原本》中，欧几里得清晰且全面地阐述了几何学基础，为这门学科的逻辑推理设定了新标准。这部巨著并不好读，然而《几何原本》还是成了数学史上最具影响力的著作，并且对数个世纪的思想家都产生了深刻影响。后世为其折服的顶尖物理学家就包括爱因斯坦，他曾评价：“如果欧几里得没能点燃你年轻时的热情，那你生来就不是当科学家的料。”[15]

同时，数学也变得越发实用了。阿基米德特别擅长将数学思维运用到发明创造中去，比如他的螺旋抽水机和抛物面镜。与他同时代的几位希腊人还运用几何推理测算了太阳和月亮与地球之间的距离、地球的周长和地球自转轴倾角，得到的结果精度很高。几个世纪后，人类才用数学定律去描述在地球上观察到的周遭事物的行为的规律性。不过，数学此时已经给被束缚在小小地球上的人类赋予了超越自己感官的能力，人们得以借助想象推理的力量，让自己的思想直上天空。

许多思想家也开始利用简单的数学概念推动科学发展。中世纪时期，许多知名的数学创新出现在伊斯兰地区——大致相当于今天的伊朗和伊拉克及其周边地区。[16]这一地区的学者取得的数学成就令人印象深刻，代数的发明就是其中之一。代数（algebra）这个词源于阿拉伯语中的“al-jabr”，意为“破碎的部分重新结合了起来”。这些创新构成了现代代数（用像x和y这样的抽象符号表示一定的数值，并进行数学运算）的基础。

到了16世纪中叶，也就是莎士比亚出生的那个时候，数学在几乎所有物理学分支中都占据了重要地位，比如天文学、光学、水力学，甚至包括音乐。涉及数学与世界关系的新观点越来越受欢迎，人们开始逐渐质疑统治了基督教和伊斯兰教思想长达2000年的亚里士多德式思维。引发这股思潮的一大重要事件就是尼古拉·哥白尼于1543年提出的观点：宇宙的中心并非地球，而是太阳。这一激进的观点标志着后来人们熟知的“科学革命”的开端。这场革命的先驱中有两位天文学家兼数学家：德国人约翰内斯·开普勒和意大利人伽利略·伽利雷。他们认为，理解世界的最佳方式并不是把关注的焦点放在事物的肤浅表象上，而是精确地描述事物的运动。对他们来说，测量物体的运动，并识别出其中的数学规律性尤为重要。开普勒的一大成就就是找出了行星绕太阳运动的规律性。而伽利略发现的规律性就离我们近多了——他从自由下落的物体的运动路径中找出了这种规律性。

对虔诚的开普勒来说，上帝就是“宇宙的设计师”。上帝创世的时候必然遵循了某种计划，而人类可以通过几何学（开普勒认为它是一门充满神性的科学）去理解这个计划。[17]好与人争的伽利略常常强调把对科学理论的预测与对现实世界的观察结果放在一起比较的重要性：这种信念让他成了爱因斯坦眼中的“现代物理学之父”，哪怕伽利略习惯夸大他得到的实验数据的准确性。[18]伽利略在数学领域也有诸多建树，并且大力赞扬数学对人类理解自然世界的重要性，还在1623年提出了著名论断：自然之书是用“数学语言书写的”。[19]伽利略的思想是当时欧洲许多最为繁荣的城市的文化潮流的一部分：随着新的记账方法的发明和几何透视法在艺术与建筑学中的应用，数学逐渐成为商业生活和艺术生活的支柱。[20]

不过，开普勒和伽利略都没有完全掌握未来科学的核心理念——描述自然世界的定律适用于宇宙各处，或许还适用于宇宙诞生以来的各个时间点。[21]亚里士多德提出的观点——存在能够描述自然的基础定律——在法国人勒内·笛卡儿的著作中体现得最为明显。这位法国人的工作从17世纪40年代起主导了欧洲人的自然观数十年（这一段时间见证了伽利略的离世，也见证了牛顿的降生）。笛卡儿把亚里士多德提出的科学思想放在一边，试图用他生动描绘的各类机制解释引力、热、电以及现实世界中的其他方面，但他在提出这类解释时也清楚地知道，无论是他还是其他人，都没有直接证据能够证明这些机制是正确的。[22]

笛卡儿在他的著作《哲学原理》中介绍了自己的想法。对于这本书，他本人推荐像读小说一样从头读到尾。（他还提醒读者，阅读文本时产生的大部分困难都会在读第三遍时消失。）《哲学原理》中用到的数学知识非常少，并且也没有说明实验者可以如何检验自己提出的机械理论，比如笛卡儿自己提出的巨大物质旋涡推动行星环绕太阳运动的理论。当时伦敦最杰出的实验学家罗伯特·胡克是笛卡儿的狂热崇拜者，但他也逐渐对当时盛行的只靠思考和想象研究科学的方法失去了耐心：“事实情况是，长期以来，对自然的科学研究一直只靠着大脑和想象力来进行。这种状况已经维持了太长时间了，现在是时候让研究方法回归到对物质和肉眼可见事物的朴素而坚实的观察上来了。”[23]

当胡克在1665年写下这句话时，22岁的艾萨克·牛顿正在数学和自然哲学这两个领域做出惊人的创造性工作。那个时候，牛顿已经充分了解了古希腊人的思想，甚至还在一个笔记本上写下了一句古老的学术谚语：“吾爱柏拉图，吾爱亚里士多德，吾尤爱真理。”[24]牛顿对开普勒、伽利略和笛卡儿的发现，以及他们和其他思想家就推翻亚里士多德思想取得的共识也相当熟悉。在牛顿学习数学的过程中，最重要的事件是他阅读了笛卡儿的《几何学》：用著名牛顿研究者戴维·怀特赛德（David Whiteside）的话来说，牛顿在大约看到这本书的100页时，燃起了“对数学的极大热情”。[25]如果牛顿当时就把他在这一时期的数学发现全部出版的话，人们一定会觉得他就是这个领域内的世界顶尖专家之一，尽管牛顿的同事几乎都不知道他究竟做了什么。直到差不多25年之后，他才被世人认可，当时，牛顿开始以数学和定量观察为基础，把科学转为对自然世界更为系统的研究。他在自己的代表作中就是这样做的，这部作品也成了人类思想史上最重要的著作之一。

要是没有天文学家埃德蒙·哈雷（如今他最为人熟知的成就是观测了那颗以他名字命名的彗星）的鼓励和坚持，牛顿或许不会写出《原理》这本书。作为牛顿为数不多的几个朋友之一，哈雷花了差不多3年时间劝说这位不太情愿写书的作者发表这部作品。哈雷甚至提出出版费用可以由他来支付。1687年7月5日，星期六，大约500页的《原理》在伦敦上市销售。这一天在科学史上值得大书特书，但在当时并没有掀起任何波澜。出版商总共印了大约600册，而且历经千辛万苦才全部卖光，哪怕有匿名评论称赞这位“无与伦比的作者”写出了“能够证明思维力量的最经典例子”（这段评论其实是哈雷写的）。[26]牛顿在书中以极其简朴的风格阐述了主题，据他后来说，之所以这样写，部分原因是为了“避免招惹上那些对数学一知半解的人”。[27]结果就是，除了少数几位同行之外，基本上没人能读懂这部作品：在牛顿的有生之年，完整读过《原理》的人不超过100个，并且可以肯定的是，这些人中也只有很少一部分人能够理解书中的全部内容。[28]

牛顿给这本著作起了个副书名，叫作“自然哲学的数学原理”（Mathematical Principles of Natural Philosophy），这显然是借鉴了笛卡儿的《哲学原理》。这表明牛顿的重点在于自然哲学，也就是真实世界中发生的一切，而不是广泛意义上的哲学，并且他提出的原理本质上都是数学方面的。[29]牛顿在出版《原理》之前就已详细研究了笛卡儿那本错误百出的书，并且对书中“到处都是假设”的现象日益不满。[30]从某种意义上说，《原理》是对笛卡儿自然哲学观的细化和数学上的修正：牛顿完全专注于真实世界中可以用数学方法解释的那部分内容，这些内容既有普遍性，又有准确性。

在《原理》一书中，牛顿假设时空对身处任何地点的任何人都是一样的。[31]时间“均匀地流动”，而空间的存在“不需要参考任何外在之物”。牛顿采用了一种不掺杂感情色彩、符合逻辑的简朴风格（与欧几里得在《几何原本》中的写作风格颇为相似），提出了或许是科学史上最为大胆的统一观点：在地球上将任何物体（比如苹果）拽到地上的力，与宇宙中作用在行星、月球及其他所有物质天体上的力是同一种力。他用数学描述了这种力，其形式后来被总结为一个简易公式，这个公式已经为所有物理系的学生所熟知：任意两个相距为d的粒子，设其质量分别为m和M，它们之间会产生互相吸引的作用力，力的大小由平方反比律GmM/d2给出（式中的G是一个常数，无论何时何地，其值都不会发生改变，后来这个数被称为牛顿引力常数）。牛顿证明这个自然定律正确有效的方法，自那时起就成了科学研究的模板。

为了预测引力对行星产生的效应，牛顿使用了三条新的运动定律，并用一种在现代科学家看来极度晦涩的几何方法来运用这些定律。现代科学家用微积分的方法来做这些计算，得到的结果与牛顿完全一致。牛顿在20年前思考曲线的数学性质的时候就已经发现了微积分这种技巧，但并没有把它用在《原理》这本著作中。后来我们知道，德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨差不多也在同一时间独立发明并命名了微积分。由于微积分能够处理连续变化（比如在时间或空间中变化）的非常数物理量，它成了被应用到科学中的最强大的数学技巧，没有之一。然而，牛顿知道，即便是他那些最博学的读者，也几乎都对当时这个令人望而生畏的新数学工具一窍不通，因此他没有在《原理》一书中使用微积分。他在书中使用了几何数学，当时所有著名欧洲大学都开设了这门学科的课程，并且所有顶尖数学家也都对此相当熟悉。

借助数学推理，牛顿的想象力得以轻松、自由地在宇宙中翱翔。他计算了引力在行星、彗星以及其他天体上产生的效应，并且把计算结果与天文学家最精确的观测结果放在一起比较。在一次令人激动的意外发现中，他证明了开普勒此前注意到的那些令人困惑的行星运动规律，可以从数学角度利用引力定律来理解。牛顿还思考了彗星和月球的运动，并且解释了月球和太阳对地球施加的引力如何引发了地球潮汐。在每一个应用实例中，牛顿都会把理论的预测数值（也就是定量预测）与他能得到的最精确的测量结果相比较。理论与观测结果相符，这促使他相信自己给出了有史以来对这部分自然世界的最好解释。

牛顿对自然的解释完全摒弃了笛卡儿的旋涡理论，这令他在欧洲大陆上的同行们感到相当不快。在这些批评者看来，牛顿虽自称描述了行星运动，却没有给出造成这种运动的物理机制，这是绝对不能接受的。牛顿的解释还有一个问题：地球要凭借何种机制才能跨越几千万英里，看似瞬时地对太阳施加吸引力？一位匿名的法国读者对《原理》一书的评论道出了许多不满者的心声：牛顿并不是物理学家，他只是数学家。[32]

牛顿于1696年前往伦敦就任皇家造币厂厂长，几年后又成了英国皇家学会会长。在此之后的数十年时间里，牛顿和他的批评者之间的争论愈演愈烈。尽管这一时期牛顿做的研究变少了，但他还是会把自己的引力定律同他能得到的每一个对地球和太阳系的新测量结果进行比较。他对批评者毫不留情，会用标志性的攻击和蔑视反击几乎所有的批评者。当然，如果有人以老练圆滑的策略跟他打交道，牛顿也会接受修改作品的建议。第二版《原理》中，该书编辑罗杰·科茨（Roger Cotes）提出了一个牛顿肯定赞同的观点：任何认为只靠想就能理解这个世界的人，以及反对牛顿对于上帝在宇宙中扮演的角色的观点的人，都是“可怜的爬行动物”。[33]

最终，牛顿研究自然哲学的数学方法获得了胜利。他在1723年过八十大寿时，几乎所有欧洲顶尖思想家都已接受了他研究宇宙的方式。同行们对《原理》以及牛顿的后一部著作《光学》推崇备至。和所有的伟大作品一样，他的这两部作品提出了许多问题，并指明了未来的探索方向。不过，牛顿很清楚，自己的工作还未结束。他还没能从理论上证明行星轨道的稳定性，而这一点已被天文学家们通过望远镜证实。他也没能证明自己的理论能够解释月球运动和地球潮汐的一些细节。他还没能发现描述物质基本粒子间相互作用的新数学定律，以扩展他的“哲学推理模式”，从而解释其他现象，比如电、磁、热、发酵，甚至是动物的生长。[34]

牛顿于1727年3月31日逝世，享年84岁。在牛顿离世前病重的几个星期里，他的医生理查德·米德（Richard Mead）一直照料着他。牛顿向米德透露，自己还是个处男。[35]几天后，牛顿下葬了。之后，威斯敏斯特大教堂又举行国葬，把牛顿的遗体葬在了那儿。英国官方为他挑选的墓志铭辞藻华丽，但不如前一次安葬时的那么恰当。前一篇墓志铭由牛顿的好友兼亲戚约翰·康迪特[36]（John Conduitt，他后来掌控了牛顿的如今所谓的“肖像权”）撰写，内容如下：

艾萨克·牛顿

在此长眠

他高举数学的火炬

以实验为指引

第一个证明了自然定律

英国人认为，牛顿是历史上最优秀的自然哲学家。后来，苏格兰思想家大卫·休谟称牛顿为“为人类的繁荣和教育而生的绝无仅有的伟大天才”。[37]欧洲大陆上则是另外一番景象了。在那里，牛顿的同行们只把他当成一流数学家，认为他把数学应用于自然哲学的研究方法完全没有意义。[38]差不多半个世纪后，当其他专家完成了牛顿运用引力定律研究太阳系的未竟事业后，他们才承认牛顿也是一位杰出的自然哲学家。牛顿本人很可能会感到相当惊讶，因为他的未竟事业最终并不是在他的祖国完成的，而竟然主要是在那个对他的批评最为尖锐的国家——法国完成的。

多产的法国作家、社会活动家、智者伏尔泰很可能参加了牛顿的葬礼，当时他正流亡英国。他和第一个将《原理》一书译成法文的埃米莉·夏特莱（Émilie du Châtelet）是知识分子活跃群体中的佼佼者，他们最终成功劝说自己的祖国接受了牛顿研究科学的方法。牛顿逝世约25年后，法国全国上下出现了一股“英国热”。[39]

法国的牛顿迷中最有影响力的当属皮埃尔–西蒙·拉普拉斯，人们有时也称他是法国的牛顿。拉普拉斯是一位冷漠的理性主义者，并不特别擅长哲学思考。他抓住一切机会运用数学技巧描述周遭世界和这个宇宙，以验证牛顿的引力定律。拉普拉斯早年在诺曼底郊区已经开始接受教士训练，但又冒险前往巴黎开启数学生涯。抵达巴黎后，他很快就成了法国顶尖的科学贵族。[40]

为了推进牛顿的未竟事业，拉普拉斯和他的同事开发了大量新的数学技巧，其中有许多和微积分相关。不过，他们参考的微积分并不是牛顿提出的那版，而是牛顿的死对头戈特弗里德·莱布尼茨的那版。莱布尼茨的这个版本使用起来要容易得多，发展起来也更容易。以莱布尼茨的框架为核心，数位伟大的数学家——其中包括拉普拉斯的第一位导师让·勒朗·达朗贝尔、出生于都灵的约瑟夫–路易·拉格朗日、瑞士数学大师莱昂哈德·欧拉和约翰·伯努利——发明了如今物理学家必须学会的许多微积分技巧。其中最重要的成就可能是微分方程，它能描述与真实世界相关的物理量（比如速度、温度和磁场）的变化率。其中一个经典的例子就是牛顿第二运动定律的现代版本，也就是作用在物体上的力等于该物体的质量乘以该物体的速度随时间的变化率。[41]这个方程是自然哲学家的福音：从原理上讲，只要他们拥有了作用在物体上的力的公式，就能预测任何物体的运动。

事实证明，微分方程是所有理论学家的必备工具。通过这类方程常常能推导出物理量之间惊人的新联系，从而产生对熟悉概念的新想法，并激发对大自然运作方式的洞见。从某种意义上说，描述真实世界的微分方程就像是诗歌一样：如果如作家谢默斯·希尼（Seamus Heaney）后来所说的那样，“诗歌是宇宙中的语言”，那么微分方程就是宇宙中的数学语言。[42]由于拉普拉斯和他的巴黎同事以及欧洲大陆的其他专家的工作，自然哲学领域的国际领导力量跨越了英吉利海峡，由英国来到了欧洲大陆。但英国人并不认同他们的研究方法，摄政时期的知识分子们还气愤地抱怨说：拉普拉斯和他的支持者们太依赖抽象的数学工具了，对具体的观测结果关注不够。伦敦最有洞察力的自然哲学家托马斯·杨（Thomas Young）说这个法国人正在把自然哲学引入歧途：“拉普拉斯先生尽可以在代数的花丛中四处走动，甚至翩翩起舞……只要他能回到自己的出发点，我们就不会笑他。”[43]然而，拉普拉斯丝毫不为所动，反而更加勤奋地继续推进牛顿的未竟事业，并且无视了之前几代法国哲学家的要求：他们不满意牛顿的理论，因为它对引力的力学起源只字未提。法国数学家和哲学家从未正式解决这个争议，只是不再谈论它而已。这个问题最后和笛卡儿的旋涡理论一起消失了。

与牛顿理解自然世界的方法不同，拉普拉斯并不信仰上帝。当牛顿发现自己的数学体系间接预示了宇宙的不稳定性后，便解释说上帝偶尔会为了保证行星的稳定性而调整它们的运动。[44]拉普拉斯对这种解释毫无兴趣。根据广为流传的说法，拿破仑曾询问拉普拉斯，上帝在他的宇宙中处于什么位置，这位伟大的物理学家高傲地回答：“我不需要这种假设。”[45]牛顿和拉普拉斯两人在应用数学解释自然的观念上有一个关键性的不同。牛顿试图通过数学给出对宇宙的最精确描述，进而更好地理解上帝的工作。而他的法国后继者认为，大自然只能用数学定律来描述。拉普拉斯的信念的核心在于，从某种意义上说，这些定律已客观存在，只是等待着人们发现而已。这很像是柏拉图对数学的看法，也是如今大多数科学家的观点。[46]

此外，拉普拉斯还坚定地认为，数学定律能够告诉我们的，不仅是关于自然世界的一切，还有关于过去和未来的一切。他和同事建立了第一个全面的数学概率理论，这让那些关于偶然性在决定性事件中所扮演角色的模糊论断成了过去。拉普拉斯认为，宇宙完全是决定性的——理论上讲，只要掌握了有关现在的完整信息，就能计算出未来发生的一切。[47]他写道：“我们应该把宇宙现在的状态看成它过去状态的结果、未来状态的起因。”[48]拉普拉斯对于普适数学定律的力量深信不疑——虽然只了解这些定律中的一小部分，但他确定还有其他的普适数学定律，并且宇宙中的所有粒子都是按照数学奏出的曲调而翩翩起舞的。

拉普拉斯和他的同事奠定了现代物理学的基础。这可以说是一项法国人的发明，目的是将知识系统化、使测量更精确、利用以数学为基础的理论进行计算。[49]1765年，德尼·狄德罗（Denis Diderot）和让·勒朗·达朗贝尔在其启蒙思想的经典著作《百科全书》（Encyclopédie）中很好地总结了这一点：“数学方法属于所有科学，它易于被人类的思维接受，并且能让我们窥见各类事物的真相。”[50]当时，新的数学方法正在物理学研究中发挥关键性作用，而这又反过来催生了大量新的数学方法。

如今我们了解的物理学大致在18、19世纪之交开始成形，也就是法国大革命之后一二十年。一群被称为物理学家（physicien）的专家开始把研究重点放在热、电、磁、气体力学、水文学等课题上，与生物学、化学和地质学的交集则相对较少。[51]在大革命后的恐怖统治时期，拉普拉斯的数位同行付出了生命的代价，而他却低调行事，埋头继续工作，仿佛什么都没有发生。拿破仑和许多世界级天文学家、数学家和物理学家走得很近，后来他成了物理学研究——尤其是18世纪的科学热潮，即电学领域——最有影响力且最为友善的支持者。[52]在当时的欧洲大地上，演讲者们靠着电学实验娱乐听众，就能活得相当滋润。他们利用事先储存的电荷让听众的头发根根竖起，还用它们制造出异常明亮的火花、发出极其响亮的爆裂声。当时的科学就像戏剧一样。与此同时，实验学家和工程师们做出的电学测量也日益精密、准确，而他们的测量结果正是物理学家想要解释的问题。

拉普拉斯并不只是一位敬业的物理学家，他也时刻准备着在政治上为自己的主人效劳。1799年，当拿破仑任命拉普拉斯为内政部长时，后者颇为高兴，但任期只持续了6周。“他寻找每件事的微妙之处……还把事无巨细都要寻根究底的精神带到了行政管理中来。”法国领导人观察拉普拉斯在内政部长职位上的表现后，如是总结。[53]卸任后，拉普拉斯毫无畏惧地回到了最初的目标：继续牛顿运用引力定律理解宇宙的未竟事业。事实证明，拉普拉斯取得了辉煌的成就。他将自己的发现汇总成五卷本的经典著作《天体力学》，并将其中的第三卷献给了拿破仑，“这位开明的科学支持者……他是英雄，是欧洲的仲裁者，法国的繁荣、伟大以及最光辉荣耀的时代都要归功于他”。[54]

在巴黎朋友的支持下，拉普拉斯创办了世界第一所数学物理学院，就在他的府邸，位于巴黎南边3英里（约5千米）处的阿尔克伊村。[55]1806—1822年夏季的几乎每个周末，他都会和数十位青年才俊和造访此地的科学界人士讨论各类热点话题。［与此同时，他的隔壁邻居克劳德–路易·贝托莱（Claude-Louis Berthollet）也建立了一所同样成功的化学学院。］拉普拉斯和他的妻子以及两个孩子的住所很符合他的身份，有衣冠整洁的仆人、奢华的家具，墙上挂着拉斐尔的画作，还停了一辆马车随时准备接送拉普拉斯和他的客人。[56]

拉普拉斯的工作以牛顿的世界观为基础。在牛顿眼中，这个世界本质上就是由通过有心力相互作用的各种粒子构成的。我们的目标就是要把这些力全部识别出来，用数学理论加以描述，并且把数学理论的预测结果同最精准的测量结果相比较。[57]拉普拉斯的策略是运用在数学形式上与牛顿引力定律相似的定律描述一种没有质量（无法测量）的流体。他认为，实验学家研究的一切，包括电、磁、热、光以及液体在毛细血管中的流动，其背后的机制都与这些流体有关。这种方法取得了一些显著的成就，比如解释了埃蒂安–路易·马吕（Étienne-Louis Malus）在1808年的发现：反射光可能具有特殊的偏振性质，并受到普遍赞扬。[58]对拉普拉斯和他的追随者来说，研究这些不可测流体无疑是当时推进物理学发展的最佳方式。

正如历史学家约翰·海尔布伦（John Heilbron）后来所说，到了1810年，拉普拉斯研究自然世界的方法已经成了拿破仑时代的物理学“标准模型”。[59]作为一种理论框架体系，它似乎相当全面，让人觉得凭此就足以描述整个物理学世界。在这个体系中，最主要的困难似乎就是把所有细节都计算出来，并且保证据此给出的预测与所有实验结果都相符。在那几年中，拉普拉斯始终是欧洲顶尖学者的焦点。他们认为拉普拉斯的发现是当时做物理研究的最佳方式，并且也给这门学科设定了一条引人瞩目的发展道路。然而，到了1815年夏天，拉普拉斯的影响力和名声都开始大幅下滑，这一切都发生在他最有力的支持者在滑铁卢之战中落败后的几个月内，绝非巧合。[60]

尽管地位迅速下滑，拉普拉斯还是像以往一样在不可测流体领域耕耘，试图让理论预测符合实验观测，尤其是那些与电和磁有关的实验。当时的大多数研究者都认为电和磁这两个现象是分立、无关的，但正如汉斯·克里斯蒂安·奥斯特在1820年证明的那样，这种观点并不正确。奥斯特在他位于哥本哈根的实验室中发现，流过导线的电流会环绕导线产生磁场。这个发现很快就成了全欧洲同行热议的话题。这个实验第一次证明了电和磁是紧密联系在一起的，并且也第一次告诉人们，电和磁需要放在同一个框架体系下研究，也就是电磁学。

拉普拉斯和他的追随者们发现，在粒子有心力理论的框架下很难解释奥斯特的发现，而这只是困扰曾经不可一世的拉普拉斯不可测流体理论的众多问题之一。在随后的5年内，这一理论迅速崩塌。这个拿破仑标准模型的局限性越来越明显，同时暴露出的还有该理论创始人的教条主义。

新一代逐渐登上了历史的舞台，而拉普拉斯则几乎失去了所有权威和影响力。对于大多数年轻、聪慧的物理学家而言，拉普拉斯已经过气了，他们更愿意在其他顶尖思想家的传统方法下工作，比如对不可测流体毫无兴趣，专注于从大尺度上描述物质行为的约瑟夫·傅立叶。傅立叶的成就之一就是通过微分方程对热流进行描述，避免了引入原子和原子力，这种方式也很好地解释了观测结果。傅立叶的成果流传了下来——直至今日，他的方程和某几项数学创新仍是每个物理学家必须学习的课程。

大致就在物理学开始独立成为一门学科的同时，随着欧洲大陆哲学家开始以追求极致严谨为首要目标发展数学，这门学科也开始发生变化。当时这一领域的国际领袖就是拉普拉斯年轻的邻居奥古斯丁–路易·柯西。虽然柯西对自然哲学也颇感兴趣，但他本质上还是一位数学家，完全容不下马虎、逻辑错误和漏洞。[61]纯数学和应用数学之间的界限开始逐渐变得广泛而清晰，前者与任何可能的实际应用毫无关系，而后者主要用于解决真实世界中的现实问题。[62]拉普拉斯就是当时的应用数学之王，而柯西则是纯数学之王。

拉普拉斯于1827年3月离世，距牛顿离世差不多正好隔了一个世纪。拉普拉斯的葬礼是巴黎当时的重大公共事件，尽管其规模比不上约三周后在维也纳举行的贝多芬葬礼。[63]虽然在前来悼念的同行眼中，拉普拉斯并不能算是一个深受大家爱戴的人物，但他们称赞拉普拉斯摆脱了普通人的局限。用一位英国仰慕者的话说，拉普拉斯超越了“人类历史上的所有伟大导师”，这是一个牛顿听了也会高兴不已的极高评价。[64]

几年后，科学作家玛丽·萨默维尔（Mary Somerville）首次将《天体力学》译成英语，她的作品极大地提升了公众对数学在科学和社会中价值的认识。[65]在牛顿出版《原理》150年之际，几乎所有专家都已接受数学定律潜藏在自然运作机制之下的观点，并且也都认为所有假设都必须持续不断地接受实验观测的检验。拉普拉斯对于巩固、明确牛顿的研究方法并使其结出丰硕的果实功不可没。他和他的同事大大提升了我们对引力如何塑造太阳系的理解，并且安全、平稳地将宇宙纳入了人类的想象范围。对于拉普拉斯的后继者来说，他们面临的主要任务是让人们对在地球上观测到的现象也能拥有类似程度的理解，尤其是电和磁现象。自然哲学家们何时才能解释那些讲师们演示的令人兴奋的现象呢？我们即将看到，得到这个解释所花的时间要比大多数专家预测的时间更长。另外，令大多数人感到惊讶的是，第一个提出经得住长期考验的电磁数学理论的人，既不是法国人或德国人，也不是英格兰人，而是苏格兰人。

[1] Einstein (1954: 253)

[2] Einstein (1954: 273)

[3] Ross (1962: 72)

[4] Cohen and Whitman (trans.) (1999: 27–29)

[5] Cohen and Whitman (trans.) (1999: 29). For the clearest statements on Newton’s way of doing science, see his ‘Four Rules of Scientific Reasoing’ in his Principia: http://apex.ua.edu/uploads/2/8/7/3/28731065/four_rules_of_reasoning_apex_website.pdf

[6] Newton’s room at this time was E3 Great Court.

[7] Iliffe 2017: 14–16)

[8] Feingold (2004: 5)

[9] See testimony of William Stukeley, following 55r in: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/diplomatic/OTHE00001

[10] Iliffe 2017: 124)

[11] Iliffe 2017: 4)

[12] Cohen and Whitman (trans.) (1999: 27)

[13] Heilbron (2015: 5–9)

[14] Gingras (2001: 389)

[15] Einstein (1954: 271)

[16] Heilbron (2015: 36)

[17] Gal and Chen-Morris (2014: 167–168)

[18] Einstein (1934: 164); Heilbron (2010: 33, 132, 135)

[19] Christie, T., ‘The Book of Nature Is Written in the Language of Matematics’: https://thonyc.wordpress.com/2010/07/13/the-book-ofnature-is-written-in-the-language-of-mathematics/ (2010); Heilbron (2010: iv, 34–41, 132–133)

[20] Wootton (2015: 163–172)

[21] Garber (2013: 46–50); Heilbron (2015: 5–6)

[22] Heilbron (1982: 23)

[23] Preface of Hooke (1665: 5)

[24] Feingold (2004: 10)

[25] Whiteside (1982: 113–114)

[26] The cost was half as much again if the pages were bound in calves’leather – roughly an hour’s wages for workers in London. Halley’s review: http://users.clas.ufl.edu/ufhatch/pages02-teachingresources/HIS-SCI-STUDY-GUIDE/0090_halleysReviewNewton.html

[27] Iliffe 2017: 200)

[28] Shapin (1998: 123)

[29] Feingold (2004: 25)

[30] Iliffe 2017: 89)

[31] Guicciardini (2018: 162)

[32] Feingold (2004: 32). See also Heilbron (1982: 42)

[33] Cajori (trans.) (1946: xxxii)

[34] Iliffe 2007: 99)

[35] Iliffe 2017: 17)

[36] Conduitt was the husband of Newton’s half-niece Catherine Barton.Iliffe 2016: 111)

[37] Arieti and Wilson (2003: 238)

[38] Guicciardini (2018: 211)

[39] Feingold (2004: 110)

[40] Gillispie (1997: 3–6, 67–69)

[41] Guicciardini (2018: 217–219)

[42] Heaney coined this phrase in his review of The Annals of Chil:http://www.drb.ie/essays/language-in-orbit

[43] Hahn (2005: 163–164)

[44] Newton sets this out in Queries 28 and 31 of his Opticks.

[45] Hahn (2005: 172)

[46] Hahn (2005: 55)

[47] Schaffer 2006: 36)

[48] Laplace (1820: 12)

[49] Cannon (1978: 111–136)

[50] Heilbron (1990: 1)

[51] Heilbron (1990: 2)

[52] Bertucci (2007: 88)

[53] Heilbron, J. L., ‘Two Previous Standard Models’, in Hoddeson, L.,et al. (1997: 46–47)

[54] This third volume ofCelestial Mechanics was published in 1802,soon after The Treaty of Amiens

[55] Crosland (1967: 94–95)

[56] Crosland (1967: 94–95)

[57] See Newton’s comments in the ‘General Scholium’ (1713) on gravity acting on the particles in solid matter: http://www.newtonproject.ox.ac.uk/view/texts/normalized/NATP00056. Also see the final query of hisOpticks (1704): http://www4.ncsu.edu/~kimler/hi322/Newton_Query31.pdf

[58] Fox (1974: 89–90)

[59] Heilbron (1997: 47–48)

[60] Fox (1974: 109–127)

[61] Hahn (2005: 179)

[62] Maddy (2008: 25–27)

[63] Laplace’s funeral was held on 7 March 1827 at the Chapelle des Missions Etrangères de Paris. Beethoven’s funeral was held on 29 March 1827.

[64] The compliment was paid by Henry Brougham, quoted in Secord(2014: 110).

[65] Secord (2014: 137)

rrr

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第一次提出电磁理论「第一个提出经得住长期考验的电磁数学理论的人是苏格兰人」

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